Flashcard FC117724
Quais são as implicações de se utilizar somas ponderadas em relação ao Teorema do Limite Central?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quais são as implicações de se utilizar somas ponderadas em relação ao Teorema do Limite Central?
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Resposta
O Teorema do Limite Central se aplica a médias amostrais, e não necessariamente a somas ponderadas, especialmente se os pesos aplicados reduzem com o tempo.Exemplo: Suponha que temos uma sequência de variáveis aleatórias \( Y_k \) que seguem uma distribuição com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \). Se considerarmos uma soma ponderada \( T_n = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{2^k} Y_k \), onde os pesos \( \frac{1}{2^k} \) convergem para zero conforme \( k \) aumenta, a média de \( T_n \) ainda pode divergir, impedindo a aplicação direta do Teorema do Limite Central. Assim, a convergência de \( \frac{T_n - E[T_n]}{\sqrt{Var[T_n]}} \) para a normal padrão não é garantida.
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