Flashcard FC117725
Como a média e a variância de variáveis aleatórias independentes influenciam a aplicação do teorema do limite central?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como a média e a variância de variáveis aleatórias independentes influenciam a aplicação do teorema do limite central?
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Resposta
A média (\(E[X_k]\)) e a variância (\(Var[X_k]\)) são essenciais, pois o teorema indica que a soma de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas tende a seguir uma distribuição normal à medida que o número de variáveis aumenta.Por exemplo, considere uma sequência de variáveis \(Y_k\) onde \(P(Y_k = 1) = 0,7\) e \(P(Y_k = 0) = 0,3\). A média seria \(E[Y_k] = 1 \cdot 0,7 + 0 \cdot 0,3 = 0,7\) e a variância seria \(Var[Y_k] = E[Y_k^2] - (E[Y_k])^2 = (1^2 \cdot 0,7 + 0^2 \cdot 0,3) - (0,7^2) = 0,21\). Para a soma \(T_n = \sum_{k=1}^{n} Y_k\), o teorema do limite central nos diz que \( \frac{T_n - n \cdot E[Y_k]}{\sqrt{n \cdot Var[Y_k]}} \) tende a uma distribuição normal padrão \(N(0,1)\) conforme \(n\) cresce.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100064
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