Flashcard FC117730
O que o Teorema Central do Limite afirma sobre a distribuição da média amostral quando n aumenta?
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que o Teorema Central do Limite afirma sobre a distribuição da média amostral quando n aumenta?
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Resposta
A média amostral padronizada converge em distribuição para a \(N(0,1)\) à medida que \(n\to\infty\).Explicação:
Para v.a. i.i.d. com média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma\), vale
\( \dfrac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\xrightarrow{d}N(0,1)\).
É uma aproximação assintótica — não garante normalidade exata para amostras pequenas.
Exemplo:
Considere \(X_i\sim U(0,1)\) com \(\mu=0.5\) e \(\sigma=\sqrt{1/12}\). Para \(n=36\), estime \(P(\overline{X}_n\le0.55)\) usando CLT:
\(z=\dfrac{0.55-0.5}{\sigma/\sqrt{36}}=\dfrac{0.05}{(\sqrt{1/12})/6}\approx1.039\).
Logo \(P(\overline{X}_n\le0.55)\approx\Phi(1.039)\approx0.85\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100069
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