Por que o contrafactual é essencial para estimar o ATT e como o viés de seleção compromete uma comparação direta entre tratados e não tratados?

É necessário para saber o que teria acontecido aos tratados sem o tratamento; sem ele, a comparação direta pode confluir efeito causal com diferenças pré-existentes (viés de seleção).

Explicação:
Queremos estimar \(ATT=E[Y(1)-Y(0)\mid D=1]\), mas \(E[Y(0)\mid D=1]\) não é observável. A comparação ingênua
\(E[Y\mid D=1]-E[Y\mid D=0]=ATT + \big(E[Y(0)\mid D=1]-E[Y(0)\mid D=0]\big)\),
mostra que se \(\;E[Y(0)\mid D=1]\neq E[Y(0)\mid D=0]\;\) (diferenças pré-existentes) há viés de seleção.

Exemplo:
Considere um programa de reforço escolar: média de notas observada dos participantes \(E[Y\mid D=1]=85\) e dos não participantes \(E[Y\mid D=0]=75\).
Se os participantes já teriam média \(E[Y(0)\mid D=1]=80\) sem o programa, então
\(E[Y\mid D=1]-E[Y\mid D=0]=85-75=10\), mas
\(ATT=85-80=5\) e o viés de seleção é \(80-75=5\).
Por isso é preciso randomizar ou usar métodos (pareamento, IV, RDD) para eliminar/ajustar esse viés.