Flashcard FC117743
O que se pode afirmar sobre a expectativa condicional de \( E(Y^2 | X) \) quando \( Y \) e \( X \) estão correlacionados?
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CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que se pode afirmar sobre a expectativa condicional de \( E(Y^2 | X) \) quando \( Y \) e \( X \) estão correlacionados?
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Resposta
Não se pode afirmar que \( E(Y^2 | X) = Y^2 \); na verdade, \( E(Y^2 | X) \) pode depender de \( X \).Exemplo:
Suponha que \( Y \) represente a altura de uma pessoa e \( X \) o gênero (masculino ou feminino). A expectativa condicional \( E(Y^2 | X) \) seria a média das alturas ao quadrado, considerando o gênero. Portanto, ao condicionar em \( X \), a média das alturas para homens e mulheres será diferente, mostrando que \( E(Y^2 | X) \) realmente depende de \( X \):
Se \( E(Y^2 | X=\text{masculino}) = 180^2 \) e \( E(Y^2 | X=\text{feminino}) = 160^2 \), isso demonstra a relação entre a expectativa condicional e a variável \( X \).
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