Flashcard FC117744
O que significa a notação assintótica O(n^{-3/2}) em relação ao comportamento de uma função quando n tende ao infinito?
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CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que significa a notação assintótica O(n^{-3/2}) em relação ao comportamento de uma função quando n tende ao infinito?
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Resposta
A notação O(n^{-3/2}) indica que a função que estamos analisando não cresce mais rápido do que uma constante multiplicada por n^{-3/2} quando n se torna muito grande.Por exemplo, considere a função f(n) = \frac{1}{n^{3/2}}\. Para qualquer constante c > 0, existe um valor n_0\ tal que para n \geq n_0, temos |f(n)| \leq c |n^{-3/2}|\. Matematicamente, isso pode ser representado como:
f(n) = O(n^{-3/2}) quando | \frac{1}{n^{3/2}}| \leq c |n^{-3/2}| para n \geq n_0. Isso mostra que o comportamento da função f(n) pode ser análogo ao da função g(n) = n^{-3/2} para valores grandes de n.
Exemplo:
Se escolhermos c = 1 e n_0 = 1, então:
|f(n)| = | \frac{1}{n^{3/2}} | \leq c |n^{-3/2}|
para n \geq 1:
| \frac{1}{n^{3/2}} | \leq 1 \cdot |n^{-3/2}|, que é válido para todos n \geq 1.
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