Como se calcula o erro padrão da média amostral e o que ele representa?

Resposta curta: O erro padrão da média é dado por \( \hat\sigma_{\bar x}=\dfrac{s}{\sqrt{n}}\), onde \(s\) é o desvio padrão amostral; ele mede a dispersão da distribuição amostral da média (a precisão da estimativa).

Explicação e exemplo:
Passos: calcular a média amostral \( \bar x\), a variância amostral \(s^2=\dfrac{\sum (x_i-\bar x)^2}{n-1}\), o desvio \(s=\sqrt{s^2}\) e então o erro padrão \( \hat\sigma_{\bar x}=s/\sqrt{n}\).

Exemplo: amostra {62,65,68,70,75} (n=5).
\( \bar x=\dfrac{62+65+68+70+75}{5}=68\).
Quadrados das diferenças: \((62-68)^2=36,\ (65-68)^2=9,\ (68-68)^2=0,\ (70-68)^2=4,\ (75-68)^2=49\).
Soma = 98, então \( s^2=\dfrac{98}{5-1}=\dfrac{98}{4}=24{,}5\).
\( s=\sqrt{24{,}5}\approx4{,}95\).
Erro padrão: \( \hat\sigma_{\bar x}=\dfrac{4{,}95}{\sqrt{5}}\approx2{,}22\).
Interpretação: espera-se que as médias de amostras de tamanho 5 variem em torno da verdadeira média com desvio ≈2,22; quanto menor o erro padrão, maior a precisão da estimativa da média.