Flashcard FC117767
Quais são as condições sob as quais os estimadores de máxima verossimilhança se igualam aos estimadores de mínimos quadrados na regressão linear simples?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Quais são as condições sob as quais os estimadores de máxima verossimilhança se igualam aos estimadores de mínimos quadrados na regressão linear simples?
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Resposta
Os estimadores de máxima verossimilhança se igualam aos estimadores de mínimos quadrados quando os resíduos seguem uma distribuição normal.Para entender melhor, considere um exemplo em que estamos modelando o peso de um grupo de pessoas em função da altura. Se supusermos que os erros (diferenças entre os pesos observados e os pesos previstos) seguem uma distribuição normal, ao aplicar ambos os métodos — mínimos quadrados e máxima verossimilhança — para estimar a relação entre altura e peso, obteremos os mesmos valores para os coeficientes da regressão (intercepto e inclinação). Isso porque, sob a hipótese de normalidade, minimizamos a soma dos quadrados dos erros que equivalem à maximização da verossimilhança dos dados.
Ou seja, se tivermos \( Y_i = \alpha + \beta \cdot X_i + \epsilon_i \) com \( \epsilon_i \sim N(0, \sigma^2) \), ambos os métodos levarão a \( \hat{\alpha} \) e \( \hat{\beta} \) idênticos.
Veja como foi cobrado:
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