Flashcard FC117779
Qual é a relação entre a variância do erro e a variância estimada do coeficiente β1 em uma regressão linear simples?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre a variância do erro e a variância estimada do coeficiente β1 em uma regressão linear simples?
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Resposta
A variância do coeficiente β1 é dada pela fórmula \( \text{Var}(\hat{β1}) = \frac{σ^2}{\sum_{j=1}^{n}(x_j - \bar{x})^2} \), onde σ2 é a variância do erro. Assim, a variância estimada de β1 depende da variância do erro e da dispersão dos valores de x em relação à sua média.Por exemplo: Suponha que, em uma análise de vendas, obtivemos a soma dos quadrados dos resíduos (SQR) igual a 200 e a soma dos quadrados das diferenças dos valores de x em relação à média igual a 50. A variância do erro estimada será \( \hat{σ^2} = \frac{200}{n-2} \) se tivermos 12 observações, a variância de β1 será: \[ \text{Var}(\hat{β1}) = \frac{\hat{σ^2}}{50} = \frac{\frac{200}{12-2}}{50} = \frac{20}{50} = 0,4 \] Isso indica que a variância do coeficiente β1 é 0,4.
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