Flashcard FC117783
Em regressão linear simples, qual a relação entre o coeficiente de determinação e o coeficiente de correlação entre a variável dependente e a independente?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Em regressão linear simples, qual a relação entre o coeficiente de determinação e o coeficiente de correlação entre a variável dependente e a independente?
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Resposta
R^2 é o quadrado do coeficiente de correlação entre as duas variáveis: \(R^2=(\text{corr}(Y,X))^2\).Explicação:
Em regressão linear simples, \(R^2\) representa a proporção da variação de \(Y\) explicada por \(X\) e corresponde ao quadrado da correlação linear de Pearson entre \(Y\) e \(X\).
Além disso, os valores ajustados \(\hat{Y}\) são perfeitamente correlacionados com \(X\), isto é \(\text{corr}(\hat{Y},X)=\pm1\), com o sinal igual ao do coeficiente angular.
Exemplo:
Se \(\text{corr}(Y,X)=0{,}8\), então \(R^2=(0{,}8)^2=0{,}64\) (64% da variação de \(Y\) explicada por \(X\)).
Se a reta ajustada for \(\hat{Y}=2+5X\) (coeficiente angular positivo), então \(\text{corr}(\hat{Y},X)=+1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100123
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