Flashcard FC117784
De acordo com o assunto Estatística: Conceitos Iniciais e Cálculo das Estimativas dos Parâmetros (Regressão Linear Simples), responda: [Por que os coeficientes estimados por OLS nã
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
[Por que os coeficientes estimados por OLS não se mantêm simplesmente invertidos ao trocar variável dependente e independente?]
Mostrar resposta e comentário
Resposta
[Porque o OLS minimiza os quadrados dos resíduos na direção da variável dependente; inverter as variáveis altera a função de perda e, portanto, os estimadores.Explicação:
A inclinação estimada por OLS é \(\hat\beta_{Y X}=\dfrac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\mathrm{Var}(X)}\). Ao regressar \(X\) sobre \(Y\) obtém-se \(\hat\beta_{X Y}=\dfrac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\mathrm{Var}(Y)}\). Em geral \(\hat\beta_{Y X}\neq 1/\hat\beta_{X Y}\).
Vale a relação \(\hat\beta_{Y X}\hat\beta_{X Y}=R^2\), com \(R^2\) da regressão original, e o intercepto invertido também difere por depender das médias (\(\hat\alpha_{X Y}=\bar X-\hat\beta_{X Y}\bar Y\)).
Exemplo:
Suponha que a regressão de \(Y\) sobre \(X\) seja \(\hat Y=2+4X\) com \(R^2=0{,}64\).
A inversa algébrica é \(\hat X=-0{,}5+0{,}25\hat Y\).
Mas o coeficiente OLS de \(X\) sobre \(Y\) é \(\hat\beta_{X Y}=R^2/\hat\beta_{Y X}=0{,}64/4=0{,}16\), diferente de \(0{,}25\).
O intercepto OLS também será diferente pois depende de \(\bar X\) e \(\bar Y\).]
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100124
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em