Flashcard FC117796
Qual é a relação entre o coeficiente de correlação \( r \) e os desvios padrões das variáveis em um modelo de regressão linear simples?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a relação entre o coeficiente de correlação \( r \) e os desvios padrões das variáveis em um modelo de regressão linear simples?
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Resposta
O coeficiente de correlação \( r \) está relacionado aos desvios padrões das variáveis pela fórmula \( \hat{a} = r \cdot \frac{s_y}{s_x} \). Isso indica que, quando \( r \) é igual a 1, os desvios padrão \( s_y \) e \( s_x \) são iguais, resultando em uma relação linear perfeita entre as variáveis.Exemplo: Considere um conjunto de dados sobre o tempo de estudo e as notas de alunos. Suponha que em uma turma, o coeficiente de correlação entre o tempo de estudo (em horas) e as notas (de 0 a 10) seja \( r = 0,9 \). Para calcular o coeficiente angular da reta de regressão, utilizamos a fórmula \( \hat{a} = 0,9 \cdot \frac{s_y}{s_x} \). Se o desvio padrão das notas \( s_y \) é 2 e o desvio padrão do tempo de estudo \( s_x \) é 1, a estimativa do coeficiente angular seria \( \hat{a} = 0,9 \cdot \frac{2}{1} = 1,8 \). Isso mostra uma relação forte, indicando que para cada hora a mais de estudo, a nota tende a subir significativamente.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100136
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