Flashcard FC117804
Qual é a relação entre o coeficiente de regressão \( \hat{\beta}_1 \) e a covariância entre as variáveis \( x \) e \( y \)?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a relação entre o coeficiente de regressão \( \hat{\beta}_1 \) e a covariância entre as variáveis \( x \) e \( y \)?
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Resposta
A covariância \( Cov(X,Y) \) pode ser calculada utilizando a relação \( Cov(X,Y) = \hat{\beta}_1 \cdot S_{xx} \).Exemplo: Para entender essa relação, considere um cenário onde um estudo investiga a altura de pessoas (variável \( y \)) em relação à idade (variável \( x \)). Se a estimativa do coeficiente de regressão \( \hat{\beta}_1 \) for \( 0,3 \) e o valor de \( S_{xx} \) for \( 10 \), podemos calcular a covariância: \( Cov(X,Y) = \hat{\beta}_1 \cdot S_{xx} = 0,3 \cdot 10 = 3 \). Isso nos informa que, em média, as mudanças na altura estão positivamente associadas às mudanças na idade.
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