Flashcard FC117805
Qual é a diferença entre a Soma dos Quadrados Total (SQT) e a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQRESIDUOS) em um modelo de regressão linear simples?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a diferença entre a Soma dos Quadrados Total (SQT) e a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQRESIDUOS) em um modelo de regressão linear simples?
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Resposta
A Soma dos Quadrados Total (SQT) mede a variabilidade total dos dados em relação à média, enquanto a Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQRESIDUOS) mede a variabilidade dos dados em relação aos valores previstos pelo modelo.Para ilustrar, considere um modelo de regressão com os seguintes dados observados e previstos:
Dados Observados: \(y: [2, 3, 5, 7]\)
Valores Previsto: \(\hat{y}: [2.5, 3.5, 5.5, 6.5]\)
Primeiro, calculamos a média: \(\overline{y} = \frac{2 + 3 + 5 + 7}{4} = 4.25\)
Agora, a SQT é dada por:
\(SQT = \sum_{i=1}^{4}(y^i - \overline{y})^2 = (2-4.25)^2 + (3-4.25)^2 + (5-4.25)^2 + (7-4.25)^2 = 8.6875\)
E a SQRESIDUOS é dada por:
\(SQRESIDUOS = \sum_{i=1}^{4}(y^i - \hat{y}^i)^2 = (2-2.5)^2 + (3-3.5)^2 + (5-5.5)^2 + (7-6.5)^2 = 1.5\)
Assim, SQT e SQRESIDUOS medem variabilidades diferentes.
Veja como foi cobrado:
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