O que indica o coeficiente de determinação R^2 em regressão linear e ele é simétrico entre as variáveis?

Resposta

R^2 mede a fração da variância explicada pela relação linear entre as variáveis; em regressão linear simples, R^2 = r_{X,Y}^2, portanto é simétrico entre as variáveis.

Explicação:
O coeficiente de determinação quantifica a proporção da variabilidade total da variável resposta que é explicada pelo modelo linear: \(R^2 = 1 - \dfrac{SS_{\text{res}}}{SS_{\text{tot}}}\).
Em regressão linear simples, \(R^2\) coincide com o quadrado da correlação de Pearson: \(R^2 = r_{X,Y}^2\), o que garante que o percentual explicado é o mesmo se invertermos dependente e independente.
Se, por exemplo, \(r_{X,Y}=0{,}8\), então \(R^2=0{,}8^2=0{,}64\), isto é, 64% da variação é explicada pela relação linear.

exemplo:
Relação entre horas de estudo (X) e nota em prova (Y).
Suponha \(r_{X,Y}=0{,}75\).
Então \(R^2 = r_{X,Y}^2 = 0{,}75^2 = 0{,}5625\).
Interpretação: aproximadamente 56,25% da variação nas notas é explicada linearmente pelas horas de estudo.