Flashcard FC117860
Qual é a fórmula da variância do estimador \(\hat{\beta}\) em um modelo de regressão linear múltipla?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a fórmula da variância do estimador \(\hat{\beta}\) em um modelo de regressão linear múltipla?
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Resposta
A variância do estimador \(\hat{\beta}\) em um modelo de regressão linear múltipla é dada por \( \text{Var}(\hat{\beta}) = \sigma^2 (X'X)^{-1} \).Exemplo: Considere um modelo com variância dos erros \( \sigma^2 = 9 \) e a matriz inversa \( (X'X)^{-1} \) resulta na matriz \( \begin{pmatrix} 0.1 & 0 \\ 0 & 0.2 \end{pmatrix} \). A variância de \( \hat{\beta}_1 \) seria calculada como:
\( \text{Var}(\hat{\beta}_1) = 9 \cdot 0.1 = 0.9 \) e \( \text{Var}(\hat{\beta}_2) = 9 \cdot 0.2 = 1.8 \).
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