Flashcard FC117880
Como se relaciona a soma dos quadrados de variáveis normais com média zero e variância diferente de um com a distribuição qui-quadrado?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se relaciona a soma dos quadrados de variáveis normais com média zero e variância diferente de um com a distribuição qui-quadrado?
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Resposta
A soma dos quadrados de variáveis normais independentes é distribuída como qui-quadrado. Se as variáveis têm variância diferente de 1, deve-se normalizar a variância.Para variáveis que seguem uma distribuição normal com média 0 e variância 4, a relação seria dada por:
\( \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{n} ε_{i}^{2} \sim \chi^{2}(n) \).
Portanto, se \( ε_{i} \sim N(0, 4) \), temos que \( \sum_{i=1}^{n} ε_{i}^{2} \sim 4 \cdot \chi^{2}(n) \).
Exemplo:
Se temos \( ε_{1}, ε_{2}, ε_{3} \sim N(0, 9) \), a soma dos quadrados seria:
\( \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{3} ε_{i}^{2} \sim \chi^{2}(3) \). Este exemplo mostra como adaptamos a soma de quadrados a diferentes variâncias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100220
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