Flashcard FC117881
A ausência de correlação amostral entre as variáveis explanatórias e os resíduos estimados prova a exogeneidade das variáveis?
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A ausência de correlação amostral entre as variáveis explanatórias e os resíduos estimados prova a exogeneidade das variáveis?
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Resposta
Não.Explicação:
A ortogonalidade amostral \(X'\hat{u}=0\) é uma propriedade algébrica do estimador OLS, enquanto exogeneidade é uma propriedade de população expressa por \(E[X'u]=0\).
Os resíduos estimados \(\hat{u}\) não coincidem em geral com os erros verdadeiros \(u\); portanto, \(\;X'\hat{u}=0\;\) não implica \(\;E[X'u]=0\;\).
Problemas como omissão de variável, simultaneidade ou erro de medida podem causar \(\text{Cov}(x,u)\neq0\) mesmo que \(\;X'\hat{u}=0\).
Por isso, verificar correlações entre \(x\) e \(\hat{u}\) não substitui testes de endogeneidade nem o uso de instrumentos apropriados.
Exemplo:
Considere o modelo verdadeiro: \(y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 z+ \varepsilon\), com \(u=\beta_2 z+\varepsilon\).
Se omitirmos \(z\) e estimarmos \(y\) apenas por \(x\), o erro efetivo contém \(\beta_2 z\). Se \(\text{Cov}(x,z)\neq0\) então \(\text{Cov}(x,u)=\beta_2\text{Cov}(x,z)\neq0\) (endogeneidade).
Ainda assim, a estimação OLS retorna resíduos \(\hat{u}\) que satisfazem \(X'\hat{u}=0\).
Logo, apesar de \(X'\hat{u}=0\), temos \(\;E[X'u]\neq0\) e a variável é endógena — é preciso IV ou testes (ex.: teste de Hausman) para detectar/ajustar.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/100221
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