Como os modelos de regressão polinomial se diferenciam da regressão linear quanto à forma da relação entre as variáveis?

Expressam a relação por um polinómio em X (includendo termos como X², X³), mantendo frequentemente linearidade nos parâmetros, o que permite estimar os β por MQO.

Exemplo:
Considere prever a altura de uma planta (Y) em função dos dias (D) com um polinómio de grau 3:
\(Y_i=\beta_0+\beta_1D_i+\beta_2D_i^2+\beta_3D_i^3+\mu_i\)
O modelo é não linear em D, mas linear nos parâmetros β, logo pode ser estimado por MQO.

Exemplo numérico:
Suponha \(\beta_0=2,\;\beta_1=0.5,\;\beta_2=-0.01,\;\beta_3=0.0002\). Para \(D=10\):
\(Y=2+0.5\cdot10-0.01\cdot10^2+0.0002\cdot10^3+\mu\)
\(Y=2+5-1+2+\mu\approx 8+\mu\)