Por que é possível representar variáveis discretas como contínuas e variáveis contínuas como discretas em gráficos?

Porque a representação gráfica depende de escolhas de apresentação e transformações dos dados, não de uma limitação técnica das variáveis.

As variáveis contínuas podem ser agrupadas ou arredondadas em categorias para exibição; as variáveis discretas podem ser suavizadas ou ajustadas por modelos contínuos para obter aparência contínua.
A decisão é orientada pelo objetivo analítico e pela forma como se quer comunicar a informação.

Exemplo:
1) Contínua exibida como categórica:
Dados de temperatura (em °C) medidos com duas casas decimais: 20.34, 20.87, 21.12, 19.95, 20.03.
Arredondando para graus inteiros e contando categorias obtém-se uma distribuição por classes (por exemplo: 19°C:1, 20°C:3, 21°C:1) que pode ser mostrada em um gráfico de setores ou barras de categorias.

2) Discreta exibida como contínua (ajuste paramétrico):
Contagem de defeitos por lote: 0,1,2,1,0,3 → média \( \mu=\frac{0+1+2+1+0+3}{6}=\frac{7}{6}\approx1{,}167 \).
Calcula-se variância amostral \(s^2\approx1{,}367\) e desvio \(s\approx1{,}168\).
Pode‑se ajustar uma distribuição Normal aproximada e plotar a densidade contínua
\(f(x)=\frac{1}{s\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2s^2}}\),
criando uma curva contínua que aproxima a forma da distribuição das contagens discretas.