Ao aumentar o número de classes em um histograma, o que ocorre com a perda de informação por agrupamento e com a aproximação à densidade da variável contínua?

A perda por agrupamento diminui e o histograma aproxima melhor a densidade (mas pode aumentar o ruído amostral se a amostra for pequena).

Um histograma estima a densidade por bin por
\( \hat f(x)=\dfrac{n_j}{n\,h} \), onde \(n_j\) é o número de observações no bin, \(n\) o total e \(h\) a largura do bin.
Ao reduzir \(h\) (ou seja, aumentar o número de classes) e com \(n\) grande, \( \hat f(x) \) tende à função densidade verdadeira:
\( \displaystyle \lim_{n\to\infty,\;h\to0} \hat f(x)=f(x). \)

Exemplo:
Suponha 1000 medidas de tempos de reação (em s) com densidade próxima de 2 em torno de 0,50 s.
Com bin largura \(h=0{,}2\) espera‑se \(n_j\approx 1000\cdot 2\cdot 0{,}2=400\) e
\( \hat f(0{,}5)=400/(1000\cdot0{,}2)=2. \)
Com \(h=0{,}02\) espera‑se \(n_j\approx1000\cdot2\cdot0{,}02=40\) e
\( \hat f(0{,}5)=40/(1000\cdot0{,}02)=2. \)
Ou seja, bins mais finos mantêm a estimativa da densidade em média e permitem ver detalhes da forma da distribuição, reduzindo a perda por agrupamento, embora demandem amostra maior para evitar ruído.