Se a média de um conjunto não muda ao adicionar novos dados, o que deve ser verdadeiro sobre esses novos valores?

A média dos novos valores deve ser igual à média original

Explicação: Se o conjunto original tem soma \(S\) e \(n\) elementos com média \(\bar{x}=S/n\), ao adicionar \(k\) novos valores cuja soma é \(T\), a nova média será \(\dfrac{S+T}{n+k}\). Para que a média não mude, deve ocorrer \(\dfrac{S+T}{n+k}=\bar{x}\), o que implica \(T=(n+k)\bar{x}-S=k\bar{x}\). Ou seja, a média dos novos \(k\) valores deve ser \(\bar{x}\).

Exemplo:
Conjunto inicial: 5, 7, 9 → \(S=21\), \(n=3\), \(\bar{x}=21/3=7\).
Adicionar dois valores 6 e 8: soma dos novos valores \(T=6+8=14\), média dos novos \(=14/2=7=\bar{x}\).
Nova média: \(\dfrac{21+14}{3+2}=\dfrac{35}{5}=7\). Assim, a média permanece 7.