Flashcard FC117933
Como as propriedades do valor esperado se aplicam ao cálculo da média de uma combinação linear de variáveis aleatórias?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como as propriedades do valor esperado se aplicam ao cálculo da média de uma combinação linear de variáveis aleatórias?
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Resposta
O valor esperado de uma combinação linear de variáveis aleatórias é a combinação linear dos respectivos valores esperados.Exemplo:
Sejam \(A\) e \(B\) duas variáveis aleatórias tais que \(E[A] = 5\) e \(E[B] = 10\). Suponha que definimos uma nova variável \(C\) como \(C = \frac{3A + 2B}{5}\). Para encontrar \(E[C]\), aplicamos as propriedades do valor esperado:
\[E[C] = E\left[\frac{3A + 2B}{5}\right] = \frac{1}{5} E[3A + 2B] = \frac{1}{5}(3E[A] + 2E[B]) = \frac{1}{5}(3 \cdot 5 + 2 \cdot 10) = \frac{1}{5}(15 + 20) = \frac{35}{5} = 7\] Assim, a média da nova variável \(C\) é 7.
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