Como se determina a mediana em uma distribuição e o que muda quando o número de observações é par?

Mediana: é o valor central da série ordenada; se \(n\) é ímpar é o elemento central \(\big((n+1)/2\big)\); se \(n\) é par a convenção pode ser usar o elemento na posição \(n/2\) ou a média dos dois elementos centrais.

Explicação detalhada:
Para uma amostra ordenada, a mediana divide os dados em duas metades iguais. Quando \(n\) é ímpar, a posição central é \((n+1)/2\) e a mediana é esse valor.
Quando \(n\) é par, há duas convenções comuns:
1) tomar a mediana como o valor na posição \(n/2\);
2) tomar a mediana como a média aritmética dos valores nas posições \(n/2\) e \((n/2)+1\).
A escolha da convenção altera o resultado quando os dois valores centrais são diferentes.

Dados ordenados: 1, 2, 4, 4, 7, 8, 9, 10 (n = 8)
Posições centrais: \(n/2 = 4\) e \(n/2 + 1 = 5\).
Valor na posição 4 = 4; valor na posição 5 = 7.
Mediana pela convenção 1: valor na posição \(n/2\) = 4.
Mediana pela convenção 2: média dos centrais = \(\frac{4+7}{2} = 5{,}5\).