O que a mediana representa em um conjunto de dados e como ela divide as observações?

Resposta

A mediana é o valor que separa os dados ordenados em duas partes; pelo menos metade das observações são ≥ à mediana.

Explicação:
Ordena-se os dados e identifica-se a mediana.
Se n é par, a mediana situa-se entre as duas observações centrais e divide o conjunto em duas metades iguais (cada uma com \(n/2\) observações).
Se n é ímpar, a mediana é a observação do meio (posição \((n+1)/2\)).
Em ambos os casos, contando o sinal de igual, existem pelo menos metade das observações ≥ mediana.

Exemplo:
Considere 10 observações ordenadas: 2, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 12, 15.
A mediana = média das 5ª e 6ª = \((7+8)/2 = 7{,}5\).
Como \(n=10\), \(n/2=10/2=5\). Portanto há pelo menos 5 observações ≥ 7{,}5 (são 8, 9, 10, 12, 15).