Flashcard FC117975
Qual a relação entre a mediana (Q2) e o terceiro quartil (Q3) em um conjunto de dados?
Estatística Descritiva
Qual a relação entre a mediana (Q2) e o terceiro quartil (Q3) em um conjunto de dados?
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Resposta
Q3 ≥ mediana (Q2); igualmente, Q1 ≤ mediana.Explicação:
A mediana é o segundo quartil (50%) e o terceiro quartil é o valor que deixa 75% das observações abaixo ou iguais a ele, portanto não pode ser menor que a mediana.
Em termos de posição, os índices são \(i_{Q2}=0.5(n+1)\) e \(i_{Q3}=0.75(n+1)\). Como \(i_{Q3}>i_{Q2}\), o valor de \(Q_3\) ocupa posição igual ou posterior à mediana, logo \(Q_3\ge Q_2\).
Exemplo:
Considere os dados ordenados: [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] (n=11).
Índices: \(i_{Q2}=0.5(11+1)=6\) → mediana = 6ª observação = 7.
\(i_{Q3}=0.75(11+1)=9\) → \(Q_3\) = 9ª observação = 10.
Observa-se que \(Q_3(=10)\ge\) mediana(=7).
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