Quais condições em um conjunto de dados garantem que média, mediana e moda coincidam?

Quando o valor central é também o mais frequente, e a soma dos valores divide-se de modo que a média seja esse mesmo valor.

Explicação:
A média é a soma dos valores dividida por n; a mediana é o elemento central (ou média dos dois centrais); a moda é o valor com maior frequência.
Essas três medidas coincidem se o dado central da ordenação for o mais frequente e a soma dos valores for tal que a média resulte nesse valor — situação comum em distribuições unimodais e simétricas em torno do centro.

Exemplo:
Amostra: 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3
Ordenada: 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3
Moda = 2 (aparece 5 vezes).
Mediana (n=7, termo central 4.º) = 2.
Média: \( \bar{x} = (2+2+2+2+2+1+3)/7 = 14/7 = 2\).