Flashcard FC117991
Em um conjunto com número ímpar de observações, como garantir que a média aritmética seja igual à mediana?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Em um conjunto com número ímpar de observações, como garantir que a média aritmética seja igual à mediana?
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Resposta
Sim. Basta escolher valores simétricos em torno do termo central m, de modo que cada par some \(2m\), fazendo média = mediana = \(m\).Explicação:
Para \(n=2k+1\) considere os termos \(m-d_k,\dots,m-d_1,m,m+d_1,\dots,m+d_k\).
Cada par \((m-d_i)+(m+d_i)=2m\), então a soma total é \((2k+1)m\) e a média é \(\frac{(2k+1)m}{2k+1}=m\).
Exemplo:
Considere o conjunto \( \{7,9,10,11,13\}\) com \(m=10\).
Somando: \(7+9+10+11+13=50\).
A média é \(\frac{50}{5}=10\), que coincide com a mediana \(10\).
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