Flashcard FC117999
Como se calcula a variância amostral a partir da variância populacional e por que se usa o fator de correção n/(n-1)?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Como se calcula a variância amostral a partir da variância populacional e por que se usa o fator de correção n/(n-1)?
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Resposta
Variância amostral: \(s^2=\left(\overline{x^2}-(\bar{x})^2\right)\cdot\frac{n}{\,n-1\,}\).O fator \(n/(n-1)\) corrige o viés de subestimação da variância quando se usa uma amostra em vez da população.
Explicação:
Calcule primeiro a média \( \bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}\) e a média dos quadrados \( \overline{x^2}=\frac{\sum x_i^2}{n}\).
A variância não corrigida (populacional/sem correção) é \( \overline{x^2}-(\bar{x})^2\).
Para obter a variância amostral usa-se \(s^2=\big(\overline{x^2}-(\bar{x})^2\big)\times\frac{n}{n-1}\), que aumenta ligeiramente o valor para compensar o viés.
Exemplo:
Considere os dados: 2, 4, 3, 5, 6 (n=5).
\( \bar{x}=\frac{2+4+3+5+6}{5}=\frac{20}{5}=4\)
\( \overline{x^2}=\frac{2^2+4^2+3^2+5^2+6^2}{5}=\frac{90}{5}=18\)
Variância sem correção: \(18-4^2=18-16=2\)
Variância amostral: \(s^2=2\cdot\frac{5}{4}=2{,}5\)
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Veja como foi cobrado:
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