Como se calcula o desvio padrão amostral a partir dos dados de uma amostra?

Calcule a variância amostral com o fator de correção \( \dfrac{n}{n-1}\) e tire a raiz:
\(s=\sqrt{\dfrac{n}{n-1}\left(\overline{x^2}-\bar x^2\right)}\)

Explicação passo a passo:
1) Calcule a média \(\bar x=\dfrac{1}{n}\sum x_i\).
2) Calcule a média dos quadrados \(\overline{x^2}=\dfrac{1}{n}\sum x_i^2\).
3) Obtenha a variância populacional estimada por \( \overline{x^2}-\bar x^2\).
4) Aplique o fator de correção amostral \(\dfrac{n}{n-1}\) para ter a variância amostral: \(s^2=\dfrac{n}{n-1}\left(\overline{x^2}-\bar x^2\right)\).
5) Tire a raiz: \(s=\sqrt{s^2}\).

exemplo:
Considere a amostra \( \{4,5,6,8\}\) (n=4).
\(\bar x=\dfrac{4+5+6+8}{4}=\dfrac{23}{4}=5{,}75\)
\(\overline{x^2}=\dfrac{4^2+5^2+6^2+8^2}{4}=\dfrac{16+25+36+64}{4}=\dfrac{141}{4}=35{,}25\)
Variância populacional estimada: \(35{,}25-(5{,}75)^2=35{,}25-33{,}0625=2{,}1875\)
Variância amostral: \(s^2=\dfrac{4}{3}\times2{,}1875=2{,}916666\ldots\)
Desvio padrão amostral: \(s=\sqrt{2{,}916666\ldots}\approx1{,}708\).