Flashcard FC118005
Como se calcula a variância amostral e qual a sua importância na estatística descritiva?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a variância amostral e qual a sua importância na estatística descritiva?
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Resposta
A variância amostral é calculada pela fórmula \( s^2 = \frac{E(X^2) - E(X)^2}{n-1} \), onde \( E(X^2) \) é a média dos quadrados das observações, \( E(X) \) é a média das observações e \( n \) é o número de observações. A variância é importante pois ela mede a dispersão dos dados em relação à média, ajudando a entender quão espalhados os dados estão.Exemplo: Considere os dados de notas de cinco alunos em uma prova: {6, 7, 8, 6, 10}. Primeiro, calculamos a média \( E(X) \):
\( E(X) = \frac{6 + 7 + 8 + 6 + 10}{5} = 7.4 \)
Agora, calculamos \( E(X^2) \):
\( E(X^2) = \frac{6^2 + 7^2 + 8^2 + 6^2 + 10^2}{5} = \frac{36 + 49 + 64 + 36 + 100}{5} = 57 \)
Agora, podemos calcular a variância:
\( s^2 = \frac{E(X^2) - E(X)^2}{n-1} = \frac{57 - (7.4)^2}{5-1} = \frac{57 - 54.76}{4} = \frac{2.24}{4} = 0.56 \)
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