Flashcard FC118008
Como se calcula a variância amostral e qual a sua relação com a variância populacional?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se calcula a variância amostral e qual a sua relação com a variância populacional?
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Resposta
A variância amostral é calculada utilizando a fórmula \( \text{Var}[X] = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n-1} \), onde \( X_i \) são os valores da amostra, \( \bar{X} \) é a média amostral, e \( n \) é o tamanho da amostra. A variância populacional é calculada por \( \text{Var}[X] = \frac{\sum (X_i - \mu)^2}{N} \), onde \( \mu \) é a média populacional e \( N \) é o tamanho da população. Para obter a variância amostral a partir da variância populacional, aplica-se a correção de Bessel multiplicando por \( \frac{n}{n-1} \), o que garante que a estimativa da variância amostral não subestime a variabilidade.Exemplo: Suponha que temos uma amostra de alturas de 5 pessoas: 160 cm, 165 cm, 170 cm, 175 cm e 180 cm. Primeiro, calculamos a média amostral \( \bar{X} = \frac{160 + 165 + 170 + 175 + 180}{5} = 170 \) cm. Em seguida, calculamos a variância amostral:
\( \text{Var}[X] = \frac{(160-170)^2 + (165-170)^2 + (170-170)^2 + (175-170)^2 + (180-170)^2}{5-1} \)
\\( = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{4} = \frac{250}{4} = 62.5 \\) cm².
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