Flashcard FC118010
Como a adição de um novo elemento igual à média de um conjunto de dados afeta a variância desse conjunto?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como a adição de um novo elemento igual à média de um conjunto de dados afeta a variância desse conjunto?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A variância do novo conjunto de dados diminui, já que o novo elemento não altera a dispersão em relação à média.Exemplo: Considere um conjunto de dados com 4 medições: 2, 4, 6 e 8. A média é \( \mu = \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = 5 \) e a variância é calculada como:
\( \sigma^2 = \frac{(2-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2}{4} = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
Se adicionarmos um novo valor \( x_5 = 5 \) (que é igual à média), a nova média continua sendo 5, e a nova variância é:
\( \sigma^2_n = \frac{(2-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2 + (5-5)^2}{5} = \frac{20}{5} = 4 \). Assim, a variância diminuiu de 5 para 4.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Noções de Estatística
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/101315
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em