A variância pode ser igual a zero? Em que situação isso ocorre?

Sim. Ocorre quando todos os valores são iguais à média e, portanto, todos os desvios são zero, resultando em variância 0.

Explicação:
A variância é a média dos quadrados dos desvios:
\( \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2 \).
Se todos os \(x_i=\bar x\), então cada \((x_i-\bar x)^2=0\), logo \(\sigma^2=0\).

Exemplo:
Dados: {5,5,5,5}
\( \bar x = \frac{5+5+5+5}{4}=5\)
\( \sigma^2 = \frac{1}{4}\big((5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2\big)=\frac{1}{4}(0+0+0+0)=0\)