Qual é a relação entre variância e desvio padrão em uma amostra e qual ajuste é aplicado no cálculo do desvio amostral?

Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância.
Ajuste amostral: usa-se divisão por n−1, isto é \(s=\sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2}\), e quando se parte do desvio populacional \(\sigma\) obtém-se \(s=\sigma\sqrt{\dfrac{n}{\,n-1\,}}\).

Exemplo:
Considere uma população com valores 1 e 3, cada um com probabilidade 0,5.
\(E[X]=0{,}5\cdot1+0{,}5\cdot3=2\)
\(E[X^2]=0{,}5\cdot1^2+0{,}5\cdot3^2=5\)
\(\sigma^2=E[X^2]-(E[X])^2=5-2^2=1\Rightarrow\sigma=1\)
Para uma amostra de tamanho \(n=4\):
\(s=\sigma\sqrt{\dfrac{n}{\,n-1\,}}=1\cdot\sqrt{\dfrac{4}{3}}\approx1{,}155\)