Flashcard FC118026
Se todos os valores de um conjunto são multiplicados por uma constante a ≠ 0, o coeficiente de variação permanece o mesmo?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se todos os valores de um conjunto são multiplicados por uma constante a ≠ 0, o coeficiente de variação permanece o mesmo?
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Resposta
Não; o CV é invariante por escala.Explicação:
Se μ e σ são média e desvio padrão, então para constante a ≠ 0: μ' = aμ e σ' = |a|σ. Portanto \(CV'=\dfrac{\sigma'}{|\mu'|}=\dfrac{|a|\sigma}{|a||\mu|}=\dfrac{\sigma}{|\mu|}=CV\).
Exemplo:
Considere o conjunto {2,4,6}:
média \( \mu=4\).
desvio padrão populacional \( \sigma=\sqrt{\frac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}\).
Então \(CV=\dfrac{\sqrt{8/3}}{4}\).
Multiplicando por \(a=3\) obtemos {6,12,18} com média \( \mu'=12\) e desvio \( \sigma'=3\sqrt{8/3}\).
Logo \(CV'=\dfrac{3\sqrt{8/3}}{12}=\dfrac{\sqrt{8/3}}{4}=CV\).
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Veja como foi cobrado:
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