Flashcard FC118031
O que acontece com a variância de uma variável aleatória quando se adiciona uma constante aos seus valores?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
O que acontece com a variância de uma variável aleatória quando se adiciona uma constante aos seus valores?
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Resposta
A variância permanece inalterada, independentemente da constante adicionada.A variância é uma medida que indica a dispersão dos dados em relação à média. Quando se adiciona uma constante \(k\) aos valores de uma variável \(X\), a nova variância \(Var(X+k)\) continua a ser a mesma que a variância original, ou seja, \(Var(X+k) = Var(X) = \sigma^2\). Isso ocorre porque a adição de uma constante simplesmente desloca a distribuição, sem alterar a forma e a dispersão dos dados.
Exemplo: Considere um conjunto de dados representando as idades de cinco pessoas: 20, 22, 24, 26, 28. A média desse conjunto é 24 e a variância é de 8. Se adicionarmos uma constante \(k = 5\) a cada idade, teremos 25, 27, 29, 31, 33. A nova média será 29, mas a variância permanecerá 8 porque a dispersão em torno da nova média não mudou. Portanto, \(Var(idade + 5) = Var(idade) = 8\).
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Veja como foi cobrado:
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