Flashcard FC118035
O que é necessário conhecer para calcular a variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O que é necessário conhecer para calcular a variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias?
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Resposta
É preciso o segundo momento da combinação \(E[(aX+bY)^2]\) e a esperança \(E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]\).Explicação:
Usa-se Var</(Z)=E[Z^2]-(E[Z])^2</em>, com \(Z=aX+bY\). Não é necessária independência — apenas conhecer \(E[(aX+bY)^2]\) e as esperanças dos termos para obter \(E[aX+bY]\).
exemplo:
Considere \(Z=3X-4Y\), com \(E[(3X-4Y)^2]=100\), \(E[X]=1\) e \(E[Y]=2\).
Calcule \(E[Z]=3E[X]-4E[Y]=3\cdot1-4\cdot2=3-8=-5\).
Então Var(Z)=\(E[Z^2]-(E[Z])^2=100-(-5)^2=100-25=75\).
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