Como verificar se uma distribuição é simétrica em torno de um ponto?

Resposta

Verifique se, para cada distância d ao redor do centro c, as frequências em c−d e c+d são iguais; a média coincide com c. Se a média < c → assimetria à esquerda; média > c → à direita.

Explique:
Para ser simétrica em torno de um ponto c, deve haver espelhamento das frequências: para todo d a frequência em c−d = frequência em c+d.
Em geral, uma distribuição simétrica tem média = mediana = c. Se a média for menor que c, a distribuição é assimétrica à esquerda; se maior, é assimétrica à direita.

exemplo:
Conjunto A — simétrico em torno de 3 (frequências espelhadas): valores 1,2,3,4,5 com frequências 1,2,3,2,1 (total 9).
Cálculo da média: \( \bar{x}=(1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+4\cdot2+5\cdot1)/9=(1+4+9+8+5)/9=27/9=3 \) → coincide com o centro 3; as frequências a distâncias 1 e 2 são iguais (2 e 1), logo simétrica.

Conjunto B — assimétrico (direita): valores 1,2,3,4,5 com frequências 1,1,3,2,2 (total 9).
Média: \( \bar{x}=(1\cdot1+2\cdot1+3\cdot3+4\cdot2+5\cdot2)/9=(1+2+9+8+10)/9=30/9\approx3{,}33 \) → \( \bar{x}>3 \), não há espelhamento das frequências, portanto assimetria à direita.