Em um boxplot, se Q1 é um valor observado e não existem observações menores, que intervalo a frequência relativa desse valor deve satisfazer?

Resposta

\(0{,}25 \le f < 0{,}50\)

Explicação:
Se Q1 coincide com um valor observado e não há valores abaixo dele, então pelo menos 25% das observações estão nesse valor (portanto \(f\ge 0{,}25\)).
Como a mediana é maior que Q1, menos da metade das observações pode estar nesse valor, logo \(f<0{,}50\).

Exemplo:
Considere os dados ordenados: 1,1,1,1,2,3,4,5,6,7 (n=10).
Q1 é a mediana dos cinco primeiros valores → Q1 = 1; a mediana geral é 2,5 (>1).
A frequência relativa de 1 é \(f=\frac{4}{10}=0{,}40\).
Assim \(0{,}25\le 0{,}40<0{,}50\), satisfazendo a condição.