Flashcard FC118081
A curtose isolada é suficiente para confirmar que uma amostra segue distribuição normal?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
A curtose isolada é suficiente para confirmar que uma amostra segue distribuição normal?
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Resposta
Não.Explicação:
Matematicamente, a curtose é \( \kappa=\frac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4} \) e a excess curtose é \( \gamma_2=\kappa-3 \).
O valor \( \gamma_2=0 \) indica que a 4ª momento da distribuição coincide com a normal, mas isso não garante normalidade, pois distribuições diferentes podem ter a mesma curtose. Além disso, estimativas amostrais de curtose são sensíveis a outliers, tamanho da amostra e discretização.
Para avaliar normalidade use-se testes formais e gráficos, por exemplo Shapiro–Wilk, Kolmogorov–Smirnov, QQ‑plot ou o teste de Jarque–Bera, cujo estatístico é
\( JB=\dfrac{n}{6}\left(S^2+\dfrac{(K-3)^2}{4}\right) \), onde \(S\) é a assimetria amostral e \(K\) a curtose amostral.
Exemplo:
Suponha uma amostra com \(n=100\), assimetria \(S=0{,}2\) e curtose amostral \(K=3{,}1\).
Calcule: \(S^2=0{,}04\), \((K-3)^2=0{,}01\Rightarrow \dfrac{(K-3)^2}{4}=0{,}0025\).
Logo \(JB=\dfrac{100}{6}(0{,}04+0{,}0025)\approx 16{,}6667\times0{,}0425\approx0{,}71\).
Comparando com o qui‑quadrado(2) crítico (~5{,}99), não rejeita‑se a normalidade aqui — mas isso ilustra que se apoiar apenas na curtose é insuficiente; sempre complemente com testes formais e gráficos (por exemplo, QQ‑plot).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/101387
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