Como calcular o número de combinações possíveis sob uma restrição de valor máximo total ao escolher itens distintos?

Resposta

Para calcular o número de combinações com uma restrição de valor máximo, deve-se inicialmente determinar o total de combinações possíveis sem restrição e, em seguida, subtrair as combinações cujo custo excede esse limite.

Por exemplo, considere uma situação com 5 itens distintos custando R$ 10, R$ 20 e R$ 30:

Se queremos escolher 2 itens com gasto máximo de R$ 40, calculamos:

Total de combinações de 2 itens entre 5: \( C_{5,2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \)

Agora, identificamos as combinações que ultrapassam R$ 40. Por exemplo, duas peças de R$ 30 somam R$ 60 (excede o limite).

Se há 2 itens de R$ 30, número de combinações proibidas: \( C_{2,2} = 1 \).

Então, o total permitido é: \(10 - 1 = 9\) combinações.

Assim, usamos o princípio fundamental da contagem e subtraímos as combinações que não atendem à condição de custo.