Flashcard FC188909
Como calcular a quantidade de elementos com pelo menos uma repetição em um conjunto formado por arranjos de n elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2014
Como calcular a quantidade de elementos com pelo menos uma repetição em um conjunto formado por arranjos de n elementos?
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Resposta
Para encontrar a quantidade de elementos com repetição, calcula-se o total de elementos possíveis e subtrai-se a quantidade de elementos sem repetição.Explicação:
Esse método baseia-se no Princípio do Complemento, que diz que o total de casos é igual à soma dos casos sem repetição e dos casos com repetição.
Assim, a quantidade desejada (com repetição) é:
Total de arranjos possíveis − Total de arranjos sem nenhum elemento repetido.
Exemplo:
Considere formar números de 2 algarismos na base 5 (dígitos 0 a 4), onde o primeiro algarismo não pode ser zero.
Total de números de 2 algarismos:
\(4 \times 5 = 20\)
(4 opções para o primeiro dígito: 1,2,3,4; 5 opções para o segundo: 0 a 4)
Total de números com 2 dígitos distintos:
\(4 \times 4 = 16\)
(4 opções para o primeiro dígito; 4 opções para o segundo dígito, excluindo o escolhido no primeiro)
Logo, números com pelo menos um dígito repetido:
\(20 - 16 = 4\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187772
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