Flashcard FC188913
Como calcular o número de maneiras de organizar um grupo de elementos quando dois deles devem estar sempre juntos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2013
Como calcular o número de maneiras de organizar um grupo de elementos quando dois deles devem estar sempre juntos?
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Resposta
Multiplica-se o número de permutações considerando esses dois elementos como um único bloco pelo número de permutações internas desse bloco.Explicação: Quando dois elementos precisam ficar juntos, tratamos eles como uma única entidade para calcular as permutações das outras entidades.
Depois, multiplicamos esse valor pelo número de maneiras de organizar os dois elementos dentro desse bloco.
Exemplo:
Suponha que temos 6 livros para ordenar em uma prateleira, mas dois deles devem ficar juntos.
Primeiro, consideramos os dois livros juntos como um único bloco, então organizamos 5 elementos (4 livros + 1 bloco).
O número de formas de organizar esses 5 elementos é \( 5! = 120 \).
Dentro do bloco, os 2 livros podem ser organizados de \( 2! = 2 \) maneiras.
Portanto, o total de formas é:
\( N = 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240 \) maneiras diferentes.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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