Flashcard FC188915
Como calcular o número de maneiras de distribuir n itens indistinguíveis em k categorias distintas, permitindo repetições?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Como calcular o número de maneiras de distribuir n itens indistinguíveis em k categorias distintas, permitindo repetições?
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Resposta
Usa-se o conceito de combinação com repetição. A fórmula é \(\displaystyle \binom{n+k-1}{k-1}\), onde n é o número de itens e k o número de categorias.Exemplo:
Suponha que queremos distribuir 5 balas idênticas em 3 caixinhas diferentes. Quantas formas existem para fazer essa distribuição?
Aqui, \(n=5\) e \(k=3\). Aplicando a fórmula:
\[\binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = \frac{7!}{2! \times 5!} = \frac{5040}{2 \times 120} = 21\]
Portanto, existem 21 formas de distribuir as 5 balas entre as 3 caixinhas, podendo algumas caixinhas ficarem vazias.
Esse método utiliza o modelo das bolinhas e barras, onde as bolinhas são os itens e as barras separadores das categorias.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
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