Flashcard FC188917
Como calcular a posição de uma permutação específica dentro do conjunto de todas as permutações em ordem alfabética?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Como calcular a posição de uma permutação específica dentro do conjunto de todas as permutações em ordem alfabética?
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Resposta
Para calcular a posição de uma permutação em ordem alfabética, conta-se quantas permutações lexicograficamente anteriores existem considerando as letras disponíveis e suas posições.Expliquei melhor:
Considere as letras em ordem alfabética. Para encontrar a posição de uma permutação, analisa-se letra a letra da esquerda para a direita:
- Em cada posição, conta-se quantas letras menores (em ordem alfabética) que poderiam ocupar essa posição ainda estão disponíveis.
- Para cada letra menor possível, calcula-se o número de permutações das letras restantes.
- A soma dessas quantidades corresponde ao total de permutações lexicograficamente anteriores.
Exemplo prático:
Considere a palavra GATO. As letras em ordem alfabética são \(\{ A, G, O, T \}\). Queremos saber a posição da palavra TAGO.
1ª letra = T. Letras menores que T disponíveis: A, G, O → 3 letras
Número de permutações das 3 letras restantes para cada letra menor na 1ª posição: \(3! = 6\)
Então, permutações com 1ª letra menor que T = \(3 \times 6 = 18\)
2ª letra = A. Agora, letras restantes para a posição 2 são \{A, G, O\}, mas já usamos T.
Letras menores que A disponíveis para posição 2: nenhuma → 0
3ª letra = G. Letras restantes: \{G, O\} (A já usada)
Letras menores que G: nenhuma → 0
4ª letra = O. Letras restantes: \{O\}
Letras menores que O: nenhuma → 0
Total de permutações anteriores: 18 + 0 + 0 + 0 = 18
Assim, a posição de TAGO é \(18 + 1 = 19\)ª posição.
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Veja como foi cobrado:
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