Flashcard FC188919
Como determinar o número de amostras de tamanho 2 em que o produto dos números é múltiplo de 4, considerando a decomposição em fatores primos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Como determinar o número de amostras de tamanho 2 em que o produto dos números é múltiplo de 4, considerando a decomposição em fatores primos?
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Resposta
Para que o produto de dois números seja múltiplo de 4, deve haver pelo menos dois fatores de 2 na multiplicação.Explicação:
O número 4 pode ser fatorado como \(2^2\). Para que o produto de dois números tenha pelo menos dois fatores 2, podemos ter duas situações:
1. Ambos os números são pares (cada um contribuindo com pelo menos um fator 2).
2. Um número é múltiplo de 4 (tem dois fatores 2) e o outro pode ser qualquer número.
Exemplo:
Imagine um conjunto de 1 a 12. Os pares são 2, 4, 6, 8, 10, 12 e os múltiplos de 4 são 4, 8 e 12.
Queremos saber quantas amostras de 2 elementos têm produto múltiplo de 4.
1. Escolher 2 números pares:
\(C_{6,2} = \dfrac{6 \times 5}{2} = 15\)
2. Escolher 1 número ímpar e 1 múltiplo de 4. Os ímpares são 1,3,5,7,9,11 (6 no total) e múltiplos de 4 são 3:
\(6 \times 3 = 18\)
Soma total: \(15 + 18 = 33\) amostras com produto múltiplo de 4.
Assim, aplicando a decomposição em fatores, identificamos as combinações que garantem múltiplos de 4 no produto.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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