Flashcard FC188923
Como calcular o número de combinações quando um elemento específico deve obrigatoriamente estar incluído na seleção?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Como calcular o número de combinações quando um elemento específico deve obrigatoriamente estar incluído na seleção?
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Resposta
Para calcular combinações com um elemento fixo, escolhemos os demais elementos entre os restantes.Quando um elemento deve obrigatoriamente fazer parte da combinação, ele já está fixo no grupo. Assim, subtraímos esse elemento do total e escolhemos o restante do grupo entre os elementos restantes.
Se queremos formar uma equipe de \( k \) elementos e já temos um elemento fixo, precisamos escolher \( k-1 \) entre os \( n-1 \) restantes. Portanto, o número de combinações é dado por:
\( C_{n-1}^{k-1} \)
Exemplo:
Considere uma comissão de 4 pessoas que deve ser formada a partir de 10 funcionários, mas uma pessoa específica precisa obrigatoriamente participar.
Então, já temos essa pessoa fixada, e precisamos escolher as outras 3 entre os 9 restantes.
\( n = 10, k = 4 \)
\( \Rightarrow C_{9}^{3} = \frac{9!}{3! \times 6!} = 84 \)
Logo, existem 84 maneiras de formar a comissão mantendo o membro obrigatório.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187786
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