Flashcard FC188924
Como calcular o número de permutações de elementos quando dois deles devem estar sempre juntos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Como calcular o número de permutações de elementos quando dois deles devem estar sempre juntos?
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Resposta
Multiplicando o número de permutações das unidades pelo número de permutações internas dos elementos agrupados.Quando dois elementos precisam ficar juntos, podemos agrupá-los como uma única unidade. Assim, permutamos essa nova unidade junto com os demais elementos.
O total é o fatorial do número de unidades multiplicado pelo fatorial do número de elementos dentro da unidade agrupada.
Exemplo: Imagine que temos 5 livros distintos para colocar em uma estante, mas dois desses livros precisam ficar lado a lado.
Podemos tratar esses dois livros como uma única unidade. Então, no total temos 4 unidades para permutar: esta unidade dupla + os 3 livros restantes.
O número de maneiras de organizar é:
\(4! \times 2! = 24 \times 2 = 48\)
Onde \(4!\) é para permutar as unidades e \(2!\) é para permutar os dois livros dentro da unidade dupla.
Assim, há 48 formas diferentes de organizar os livros respeitando a condição.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
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