Flashcard FC188926
Quantas matrizes de permutação existem para uma matriz quadrada de ordem n e como se calcula esse número?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Quantas matrizes de permutação existem para uma matriz quadrada de ordem n e como se calcula esse número?
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Resposta
Para uma matriz de permutação de ordem n, existem n! matrizes possíveis.Isso porque, em cada linha, o número 1 deve ocupar uma posição diferente sem repetir nas colunas, e o total de formas de organizar esses 1's corresponde às permutações dos n elementos. Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem:
\( n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1 = n! \)
Exemplo:
Para uma matriz de permutação 3x3, o número de matrizes possíveis é:
\( 3 \times 2 \times 1 = 3! = 6 \)
Assim, as seis matrizes diferentes são obtidas colocando o 1 nas combinações possíveis sem repetir coluna em cada linha.
Cada linha correspondendo a uma posição para o 1, garantimos que cada coluna terá exatamente um 1.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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